Partielle Differentialgleichungen und Numerik - VO |
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Institut:
Institut für Numerische Mathematik (Math D)
Zeitleiste: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 Sem. WS SS WS SS WS SS WS SS WS SS WS SS WS SS WS SS WS SS WS SS 200x 201x
LV-Nummer: 504.009
Semesterstunden: 2
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Inhalt:
Die Modellierung technischer Prozesse, wie z.B. Wärmeleitprobleme, Probleme aus der Strömungs- und Festkörpermechanik sowie der Elektro- und Magnetostatik führen meist auf partielle Differentialgleichungen. In dieser Vorlesung soll eine mathematische Einführung in die Analysis und Numerik partieller Differentialgleichungen für Studierende der Natur- und Ingenieurwissenschaften gegeben werden.
Inhalte: Analytische und numerische Verfahren zur Lösung von Anfangswertaufgaben, Randwertproblemen, Anfangsrandwertaufgaben von gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen: 1) Beispiele gewöhnlicher und partieller Differentialgleichungen, Diskussion der Existenz und Eindeutigkeit der Lösung von Anfangs- und Randwertproblemen 2) Lösung von Anfangswertproblemen gewöhnlicher Differentialgleichungen: - elementar integrierbare Differentialgleichungen - sukzessive Approximation, Verfahren von Picard-Lindelöf - explizite und implizite Einschrittverfahren, Konsistenz, Fehlerabschätzungen, A-Stabilität - Systeme gewöhnlicher Differentialgleichungen, steife Systeme - Mehrschrittverfahren 3) Zweipunktrandwertprobleme: - Greensche Funktionen - Finite Differenzen Methoden: Formulierungen, Lösbarbeit, Stabilität, Fehlerabschätzungen - Finite Element Methoden: Variationsformulierungen, Minimierungsproblem, Diskretisierung, Lösbarkeit, Fehlerabschätzungen - Finite Volumen Methoden 4) Anfangsrandwertprobleme: - Formulierungen, CFL-Bedingung, Finite Volumen Methoden 5) partielle Differentialgleichungen 1. Ordnung: - Charakteristikenverfahren - Satz über implizite Funktionen - schwache Lösung, Rankine-Hugoniot-Bedingung 6) partielle Differentialgleichungen 2. Ordnung: - Separationsansatz, allgemeine Lösungen, Poisson-Formel - Darstellungsformeln - Systeme partieller Differentialgleichungen - Klassifizierung partieller Differentialgleichungen
Quelle:
TUGraz-Online
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